東英測(cè)繪——全站儀測(cè)設(shè)三角高程新方法

在工程的施工過(guò)程中，常常涉及到高程測(cè)量。傳統(tǒng)的測(cè)量方法是水準(zhǔn)測(cè)量、三角高程測(cè)量。兩種方法雖然各有特色，但都存在著不足。水準(zhǔn)測(cè)量是一種直接測(cè)高法，測(cè)定高差的精度是較高的，但水準(zhǔn)測(cè)量受地形起伏的限制，外業(yè)工作量大，施測(cè)速度較慢。三角高程測(cè)量是一種間接測(cè)高法，它不受地形起伏的限制，且施測(cè)速度較快。在大比例地形圖測(cè)繪、線型工程、管網(wǎng)工程等工程測(cè)量中廣泛應(yīng)用。但精度較低，且每次測(cè)量都得量取儀器高，棱鏡高。麻煩而且增加了誤差來(lái)源。

隨著全站儀的廣泛使用，使用跟蹤桿配合全站儀測(cè)量高程的方法越來(lái)越普及，使用傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法已經(jīng)顯示出了他的局限性。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期摸索，總結(jié)出一種新的方法進(jìn)行三角高程測(cè)量。這種方法既結(jié)合了水準(zhǔn)測(cè)量的任一置站的特點(diǎn)，又減少了三角高程的誤差來(lái)源，同時(shí)每次測(cè)量時(shí)還不必量取儀器高、棱鏡高。使三角高程測(cè)量精度進(jìn)一步提高，施測(cè)速度更快。

一、三角高程測(cè)量的傳統(tǒng)方法

如圖一所示，設(shè)A，B為地面上高度不同的兩點(diǎn)。已知A點(diǎn)高程HA，只要知道A點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)的高差HAB即可由HB=HA+HAB得到B點(diǎn)的高程HB。圖中：D為A、B兩點(diǎn)間的水平距離

а為在A點(diǎn)觀測(cè)B點(diǎn)時(shí)的垂直角

i為測(cè)站點(diǎn)的儀器高，t為棱鏡高

HA為A點(diǎn)高程，HB為B點(diǎn)高程。

V為全站儀望遠(yuǎn)鏡和棱鏡之間的高差（V=Dtan а）

首先我們假設(shè)A，B兩點(diǎn)相距不太遠(yuǎn)，可以將水準(zhǔn)面看成水準(zhǔn)面，也不考慮大氣折光的影響。為了確定高差hAB，可在A點(diǎn)架設(shè)全站儀，在B點(diǎn)豎立跟蹤桿，觀測(cè)垂直角а，并直接量取儀器高i和棱鏡高t，若A，B兩點(diǎn)間的水平距離為D，則hAB=V+i-t

故 HB=HA+Dtan а+i-t （1）

這就是三角高程測(cè)量的基本公式，但它是以水平面為基準(zhǔn)面和視線成直線為前提的。因此，只有當(dāng)A，B兩點(diǎn)間的距離很短時(shí)，才比較準(zhǔn)確。當(dāng)A，B兩點(diǎn)距離較遠(yuǎn)時(shí)，就必須考慮地球彎曲和大氣折光的影響了。這里不敘述如何進(jìn)行球差和氣差的改正，只就三角高程測(cè)量新法的一般原理進(jìn)行闡述。我們從傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量方法中我們可以看出，它具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：

1、 全站儀必須架設(shè)在已知高程點(diǎn)上

2、 要測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程，必須量取儀器高和棱鏡高。

二、三角高程測(cè)量的新方法

如果我們能將全站儀象水準(zhǔn)儀一樣任意置點(diǎn)，而不是將它置在已知高程點(diǎn)上，同時(shí)又在不量取儀器高和棱鏡高的情況下，利用三角高程測(cè)量原理測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程，那么施測(cè)的速度將更快。如圖一，假設(shè)B點(diǎn)的高程已知，A點(diǎn)的高程為未知，這里要通過(guò)全站儀測(cè)定其它待測(cè)點(diǎn)的高程。首先由（1）式可知:

HA=HB-(Dtan а+i-t) （2）

上式除了Dtanа即V的值可以用儀器直接測(cè)出外，i,t都是未知的。但有一點(diǎn)可以確定即儀器一旦置好，i值也將隨之不變，同時(shí)選取跟蹤桿作為反射棱鏡，假定t值也固定不變。從（2）可知：

HA+i-t=HB-Dtan а=W （3）

由(3)可知，基于上面的假設(shè)，HA+i-t在任一測(cè)站上也是固定不變的.而且可以計(jì)算出它的值W。

這一新方法的操作過(guò)程如下:

1、 儀器任一置點(diǎn)，但所選點(diǎn)位要求能和已知高程點(diǎn) 通視。

2、 用儀器照準(zhǔn)已知高程點(diǎn)，測(cè)出V的值，并算出W的值。（此時(shí)與儀器高程測(cè)定有關(guān)的常數(shù)如測(cè)站點(diǎn)高程，儀器高，棱鏡高均為任一值。施測(cè)前不必設(shè)定。）

3、 將儀器測(cè)站點(diǎn)高程重新設(shè)定為W，儀器高和棱鏡高設(shè)為0即可。

4、 照準(zhǔn)待測(cè)點(diǎn)測(cè)出其高程。

下面從理論上分析一下這種方法是否正確。

結(jié)合（1），（3）

HB′=W+D′tan а′ (4)

HB′為待測(cè)點(diǎn)的高程

W為測(cè)站中設(shè)定的測(cè)站點(diǎn)高程

D′為測(cè)站點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)的水平距離

а′為測(cè)站點(diǎn)到待測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)垂直角

從(4)可知,不同待測(cè)點(diǎn)的高程隨著測(cè)站點(diǎn)到其的水平距離或觀測(cè)垂直角的變化而改變。

將（3）代入（4）可知：

HB′=HA+i-t+D′tan а′ （5）

按三角高程測(cè)量原理可知

HB′=W+D′tan а′+i′-t′ (6)

將（3）代入（6）可知：

HB′=HA+i-t+D′tan а′+i′-t′ (7)

這里i′,t′為0,所以:

HB′=HA+i-t+D′tan а′ (8)

由(5),(8)可知,兩種方法測(cè)出的待測(cè)點(diǎn)高程在理論上是一致的。也就是說(shuō)我們采取這種方法進(jìn)行三角高程測(cè)量是正確的。

綜上所述：將全站儀任一置點(diǎn)，同時(shí)不量取儀器高，棱鏡高。仍然可以測(cè)出待測(cè)點(diǎn)的高程。測(cè)出的結(jié)果從理論上分析比傳統(tǒng)的三角高程測(cè)量精度更高，因?yàn)樗鼫p少了誤差來(lái)源。整個(gè)過(guò)程不必用鋼尺量取儀器高，棱鏡高，也就減少了這方面造成的誤差。同時(shí)需要指出的是，在實(shí)際測(cè)量中，棱鏡高還可以根據(jù)實(shí)際情況改變，只要記錄下相對(duì)于初值t增大或減小的數(shù)值，就可在測(cè)量的基礎(chǔ)上計(jì)算出待測(cè)點(diǎn)的實(shí)際高程。